Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1，函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数，

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1，函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数，求函数的表达式个极值

Answer 1

分析：由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；
有上可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．
解答：解：f′（x）=-3x^2+2ax+b，
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，
∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，
又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1，
又函数g（x）=-x^3+bx+c+3是奇函数，
∴c=-3．∴a=-2，b=4，c=-3，
∴f（x）=-x^3-2x^2+4x-3．
f′（x）=-3x^2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令f（x）=0，得x= 2/3或x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
当x∈ (-2，2/3)时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；
当x∈ (2/3，+∞)时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
所以f（x）极小=f（-2）=-11，f（x）极大=f (2/3)=-41/27．．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

f(x)=-x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=-3x²+2ax+b
x=1
y=-3x+1
y-f(1)=f`(1)(x-1)
y=f`(1)(x-1)+f(1)
=f`(1)x-f`(1)+f(1)
=-3x+1
-f`(1)+f(1)=1
3-1+a+b+c=1
a+b+c=-1
f`(1)=-3+2a+b=-3
2a+b=0
g(x)=f(x)-ax^2+3=-x^3+bx+c+3
g(0)=0
c=-3
a+b=2
2a+b=0
a=-2
b=4
f(x)=-x^3-2x^2+4x-3
f`(x)=-3x²-4x+4=0
1 2
-3 2
(x+2)(-3x+2)=0
x=-2 x=2/3
f`(x)=(x+2)(-3x+2)>0
-2<x<2/3
f`(x)=(x+2)(-3x+2)<0
x<-2 x>2/3
∴x=-2 极小值
x=2/3 极大值

Answer 3

a=-2,b=4,c=-3,极小值为f(-2)=-11.极大值为f(2/3)=-41/27.
f(x)=-x^3-2x^2+4x-3