Question

数学问题（很难哦~）虽然明天不考，但我也要知道答案

设P和Q为自然数，已知
P/Q=1-1/2+1/3-1/4+1/5-……+1/1331-1/1332

判断 P是否是1999的倍数

这是某年高级数学竞赛的题目
1楼误解哎~ 1-1/2 大哥，懂吗 这题答案应该是1999的倍数的，绝对是 ..........我要考考你们！

Answer 1

1-1/2+1/3-1/4+1/5-……+1/1331-1/1332
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5-……+1/1331+1/1332)-2(1/2+1/4+……+1/1332)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5-……+1/1331+1/1332)-(1+1/2+1/3+……+1/666)
=1/667+1/668+……+1/1332
首尾分母之和为1999
首尾相加
比如
1/667+1/1332=1999/(667*1332)
.....
提取公因子1999
p/q=1999*x(x省略不写了 不然累死)
所以p是1999倍数

Answer 2

不一定
因为1-1=0 0除以任何数都为0
所以P/Q=0
所以P可能为任何数

Answer 3

你知道答案了？那你告诉我这个式子的重要关系.

Answer 4

郁闷，是质数,死了