Question

问一道高中数学解三角形的题

已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积是（ ）

A，根号14 B，二分之根号14 C ，根号15 D，二分之根号15

哪个才是对的？要过程

理论上来说是先用余弦定理求出一个角，然后用面积公式求，但是每次用余弦定理求出来的数都很奇怪，没办法化成角度，这是怎么回事呢？？？

Answer 1

因为大角对大边 小角对小边。一个三角形中可能3个角是锐角，但最多只有1个钝角，其他的都是锐角。我们不妨选择最小的角来分析，a对应的角A。
楼主的思路没错，但不必化成角啊，只要化成SINA就可以求出面积啦！
用余弦定理 COSA=（25+36-9)/（2*5*6）=52/60=13/15
所以COSA>0，所以A为锐角。
所以很快的SINA求出来啦，再用面积公式就OK啦

Answer 2

海伦公式
三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　而公式里的p为半周长： 　　p=(a+b+c)/2

这里 p=7 所以 S=√（7*4*2*1）=2√14

Answer 3

我知道你哪里错了，关键就是你不会把余弦化为正弦，一楼方法你应该没学，二楼公式错误，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
(sinA)^2+(cosA)^2=1
可以把余弦cosA换算成正弦sinA 以下为教学部分（不属于答案正文）：首先画一个直角三角形 然后令一边为13，斜边为15，用勾股定理算出第3边，接着用第3边比上斜边就是sinA
sinA=2√14/15
S=(bcsinA)/2=2√14 也就是说这道题的答案没有

Answer 4

不用换算成角度啊
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
(sinA)^2+(cosA)^2=1
可以把余弦换算成正弦
sinA=2√14/15
S=(bcsinA)/2=2√14

Answer 5

余弦定理求出后 因为是三角形内角 可以用1-COS角的平方开根号得出正弦值 再用二分之一ABSINC来求 楼上正解 答案我算了下 是2根号14