Question

导函数为cos³x 的的原函数是什么! ! !

Answer 1

导函数为cos³x 的原函数：sinx -⅓sin³x +C。C为常数。

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫(1-sin²x)cosxdx

=∫(cosx-sin²xcosx)dx

=∫cosxdx-∫sin²xd(sinx)

=sinx -⅓sin³x +C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

∫cos³xdx
=∫(1-sin²x)cosxdx
=∫(cosx-sin²xcosx)dx
=∫cosxdx-∫sin²xd(sinx)
=sinx -⅓sin³x +C
cos³x的原函数为sinx -⅓sin³x +C

追问

谢谢啦

能再帮个忙吗😂😂 (1-cosx)³ 的原函数是什么

Answer 3

∫cos³xdx
＝∫1－sin²xd(sinx)
＝sinx－(1/3)sin³x＋C