Question

高一数学题【急】！！！！！

函数f（X）在[0，1]上有定义，f（0）=f（1），且对于任意不同的x1，x2∈[0,1]，都有│f(x2)-f(x1)│＜│x2-x1│,求证：│f(x1)-f(x2)│＜1/2

Answer 1

分│x2-x1│大于0.5和小于等于0.5两种情况讨论
小于等于0.5时，根据题目条件中给出的不等式，明显成立

大于0.5时，不妨设x2>x1，f(x2)-f(x1)＝[f(x2)-f(1)]＋[f(0)-f(x1)]<│x2-1│+│0-x1│，根据f（0）=f（1），又x2>0.5，x1<0.5
所以上式│x2-1│+│0-x1│=(1-x2)+(x1-0)=1-(x2-x1)
因为x2-x1>0.5,所以1-(x2-x1)小于0.5，即│f(x2)-f(x1)│<0.5
当x1>x2时，同理可得相同的结论

纵上：│f(x1)-f(x2)│＜1/2