Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中，D,D1分别是BC,B1C1的中点。求证：平面A1BD1//平面AC1D

Answer 1

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.
（1）求证：AB1⊥C1D1；
（2）求证：AB1⊥面A1CD

最佳答案 证明：（1）Because(B)：A1C1=B1C1=2 and D1是A1B1的中点
So(s): C1D1⊥A1B1
又B:A1ABB1⊥平面A1B1C1
S:C1D1⊥A1ABB1
又B:AB1包含于A1ABB1
S:AB1⊥C1D1
(2)连接BD1
B:C1D1⊥A1ABB1故C1D1⊥BD1.........\1\
且C1D1⊥AB1.....................\2\
且C1D1//CD
S:CD⊥A1ABB1
S:CD⊥AB1..........................\3\
又B:异面直线AB1和C1B互相垂直（即AB1⊥C1B）....\4\
由\2\和\4\知AB1⊥平面BC1D1
S:AB1⊥BD1 又因为A1D//BD1
S:AB1⊥A1D..................................\5\
由\3\和\5\即得AB1⊥面A1CD

Answer 2

AD平行A1D1
BD1平行C1D
而AD与C1D相交，则确定一个平面AC1D
同理A1D1与BD1确定一个平面A1BD1
所以这两个平面平行