Question

请问各路数学大神们，下面的式子求极限为什么的后面那个。范围是x到0。谢谢。在线等，挺急的。

Answer 1

全都是limx/sinx=1和limx/ln（1+x）=1的引申变化。

追问

那个反三角函数是怎么回事。还有您说的后面那一个是怎么回事。能解释的清楚一点吗？

追答

由limx/sinx=1可得x~sinx，arcsinx~arcsin（sinx）=x，
tanx=sinx/cosx=sinx/x*x/cosx~x/cosx~x，
arctanx~x（这个精确的说应该是arctanx=arcsin（x/（√x*x+1））~x/（√x*x+1））
由limx/ln（1+x）=1可得x~ln（1+x），e^x~1+x，
xlna~ln（1+xlna）即a^x~1+xlna，
x/n~1/n*ln（1+x）即（1+x）^（1/n）=x/n
都是自己动动手应用下基本性质即可推导，就好像三角函数只要记得一个和差化积，其他都能应用基本性质进行推导一样。

追问

表示不太懂。我把懂的打上对勾了。可以再详细一点吗？谢谢。

追答

看极限的百度百科，从定义到2个重要极限。
这2个是需要背到烂熟的极限，lim（x/sinx）=1和lim（x/ln（1+x））=1。
求极限再没学到洛必达法则时，这2个重要极限的无穷近似值，以及分子有理化，分母有理化，掌握了就基本解题的百分之九十九了。

追问

嗯，好的