Question

如图,已知等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于点D

如图,已知等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于点D，国电C作BD的垂线交BD的延长线于点E。求证BD=2CE

Answer 1

证明：如图，分别延长CE，BA交于一点F．

∵BE⊥EC，

∴∠FEB=∠CEB=90°，

∵BE平分∠ABC，

 

 

∴∠FBE=∠CBE，

又∵BE=BE，

∴△BFE≌△BCE （ASA）．

∴FE=CE．

∴CF=2CE．

∵AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠EDC，

∴∠ABD+∠EDC=90°．

又∵∠DEC=90°，∠EDC+∠ECD=90°，

∴∠FCA=∠DBC=∠ABD．

∴△ADB≌△AFC．

∴FC=DB，

∴BD=2EC． 

Answer 2

证明:处长CE,与BA的处长线交于F.
∠BAD=∠CED=90度;∠BDA=∠CDE,则∠ECD=∠ABD.
又∠CAF=∠BAD=90度,CA=BA,则⊿CAF≌ΔBAD(ASA),BD=CF;
∠BEC=∠BEF=90°,∠CBE=∠FBE,BE=BE,则⊿BEC≌ΔBEF(ASA),CE=EF.
所以,BD=CF=CE+EF=2CE.

Answer 3

作三角形全等