Question

急!线性代数试卷，在线等...

一、填空题（每题2分，共20分）
1.行列式= 。
2.若齐次线性方程组有非零解，且,则的值为 。
3.若4×4阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则= 。
4.A为阶矩阵，且，则 。
5. 和是的两组基，且，若由基到基的基变换公式为()=()A，则A=
6.向量 。
7.设 。
8.若 。
9.二次型的正惯性指数为 。
10.矩阵为正定矩阵，则的取值范围是 。
二、单项选择（每小题2分，共12分）
1.矩阵。
A、1 B、2 C、3 D、4
2. 齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量组 （ ）
A、-1 B、-2 C、0 D、1
4. A、B（ ）
A、B=E B、A=E C、A=B D、AB=BA
5.已知（ ）
A、1或2 B、-1或-2 C、1或-2 D、-1或2
6.下列矩阵中与矩阵（ ）
A、 B、
C、 D
三、计算题（每小题9分，共63分）
1．计算行列式
2．当有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
3．给定向量组。当为何值时，向量组线性相关？当线性组线性相关时，求出极大线性无关组，并将其们向量用极大线性无关组线性表示。
4．设矩阵，。
5．已知阶正交矩阵，且|A|<0。
（1）求行列式|A|的值；（2）求行列式|A+E|的值。
6．已知实对称矩阵
（1）求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵；（2）求A10。
7．将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。

四、证明题（5分）
A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：
（A-1+B-1）-1=B（A+B）-1A

Answer 1

四、证明裤州题
因为A+B=AB-1B+AA-1B=A(B-1+A-1)B
所以（A+B）-1=(A(B-1+A-1)B)-1=B-1(B-1+A-1)-1A-1
所胡带蔽以B（A+B）-1A=（A-1+B-1）-1
即为所证
其他行洞题目不完整

Answer 2

题目不完整啊！

Answer 3

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