Question

高一物理题,请大家帮帮忙

宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可以忽略其他形体对他们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式,一种是三颗恒星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行,另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m
1.试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
2.假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

Answer 1

1.解：设总路程是2s
后半段路程的平均速度为V则
由题意可知：
2s/40=s/20+s/v
由上式可知，V无解，所以他无论开多块都没有办法达到目的！
2.解：设飞行的时间为t
则由题意可知：2000=(5+5)*t
解得t=200s
由题意可知鸟飞行的时间和火车行驶的时间相同
所以鸟飞行的路程s=vt=10*200=2000m

Answer 2

直线三星系统
引力与离心力平衡：mω²R=(Gmm)/R²+(Gmm)/(2R)²
v=ωR
T=2π/ω
解得：
v=√(5Gm/R)/2
T=4π√(R³/(5Gm))

三角三星系统：
半径与距离关系：r=L/√3
引力与离心力平衡：mω²r=2Gmm/R²cos(π/6)
T=2π/ω
代入直线周期，解得：
L=12R/5