Question

在轻绳一端系一小球，轻绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时绳中的

张力是小球通过最低点是绳中的张力的1/8,则小球通过最低点是绳中的张力与小球的重力的比值等于多少？求过程啊，谢谢了

Answer 1

设最高点速度为V1，最低点速度为V2。
则最高点和最低点张力分别为 mV2^2/R , mV2^2/R
有 mV1^2/R = mV2^2/8R
根据机械能守恒有0.5mV1^2 + 2mgR = 0.5mV2^2/R
联立得mV2^2/R - 4mg = mV2^2/8R
进而有 7mV^2/8R = 4mg
所以最低点张力和重力比值为 （mV2^2/R ）/mg = 32/7

Answer 2

设最高点的速度是v2，绳中拉力是F2，最低点的速度是v1，绳中拉力为F1
由动能定理得：
1/2 m v2^2 - 1/2 m v1^2=-mg2R
∴m v2^2/R- m v1^2/R=-4mg
由向心力公式得：
m v1^2/R=F1-mg
m v2^2/R=F1 / 8+mg
∴F1-mg-(F1/8+mg)=-4mg
∴7/8 F1=-2mg
（负号表示F1方向与重力相反）
∴F1：mg=16:7