Question

函数＞0，极限大于等于0，函数＜0，极限不一定小于0。这句话怎么理解？

函数＞0，极限大于等于0，函数＜0，极限不一定小于0。这句话怎么理解？高等数学，函数保号性

Answer 1

成立【函数＞0，极限大于等于0。】
成立【函数＜0，极限不一定小于0。（因为有可能等于0）】

追问

局部保号性是函数大于零，极限大于零，还是极限大于零，推出函数大于零

追答

局部保号性是，极限大于零，则函数大于零。

追问

函数大于零,极限一定大于等于零,函数小于零,极限不一定小于零怎么证明

追答

证明【函数大于零，则极限一定大于等于零】
反证法，如果极限<0，则由保号性必有函数小于零，矛盾。
关于【函数小于零，极限不一定小于零】
例如数列-1/n。