Question

证明:若a,b>0,则lg(a+b)/2>=(lga+lgb)/2

Answer 1

证：
a，b>0
由均值不等式，得
a+b>2√(ab)
(a+b)/2>√(ab)
lg[(a+b)/2]>lg(√ab)
lg[(a+b)/2]>(1/2)(lga+lgb)
lg[(a+b)/2]>(lga+lgb)/2
不等式成立。

追问

基本不等式？那等号应该可以咯！

追答

你对基本不等式没有理解，基本不等式中取等号的前提条件是两者相等，现在题目中的已知条件是“a>b”，不能取等号的。基本不等式的应用并不是一说基本不等式，就是≥，不相等的情况下，就是>，同样是利用基本不等式。

追问

a,b>0,但并没有说它们不等啊，也可以相等的

追答

哦，那是我没注意看题，我觉得是a>b>0呢，呵呵。改一下：
证：
a，b>0
由均值不等式，得
a+b≥2√(ab)
(a+b)/2≥√(ab)
lg[(a+b)/2]≥lg(√ab)
lg[(a+b)/2]≥(1/2)(lga+lgb)
lg[(a+b)/2]≥(lga+lgb)/2
不等式成立。

对于本题，是有等号的。