Question

大一高数上复合函数多次求导

大一高数上复合函数多次求导

Answer 1

复合函数的导数
　　复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
　　复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
　　y'=u'*x'
　　即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
　　例题：y=(2x^3-x+1/x)^4
　　设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
　　则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)
　　=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)
　　复合函数的求导法则
　　设函数u=∅(x)在点x处有导数u'x=∅'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[∅(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅‘(x)。
　　复合函数的求导公式
　　 y'=外层导×内层导
　　这样利于记忆。