Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. （1）若角BAC=30°，求证AD=BD

(2)若AP平分∠BAC且交AD于P,求∠BAP的度数。

Answer 1

角BAC=30°，Rt△ABC中，∠C=90°，所以角ABC=60度，
BD平分∠ABC
所以角ABD=30°
即角BAC=角ABD=30°
所以AD=BD（等角对等边）

追问

(2)若AP平分∠BAC且交AD于P,求∠BAP的度数。

Answer 2

（2）
∠ABP=1/2∠ABC
∠BAP=1/2∠BAC
∠BPA=180-∠ABP-∠BAP=180-1/2∠ABC-1/2∠BAC=180-1/2(∠ABC+∠BAC)
因为∠ABC+∠BAC+∠C=180
∠C==90
所以∠ABC+∠BAC=90
所以∠BPA=180-1/2(∠ABC+∠BAC)=180-45=135

Answer 3

角BAC=30°，Rt△ABC中，∠C=90°，所以角ABC=60度，
BD平分∠ABC
所以角ABD=30°
即角BAC=角ABD=30°
所以AD=BD（等角对等边）