Question

已知a<b,则|a-b-3|-|b-a+2|的值是

还有2个问题.
1.若x>0,则(x^2+2X+4)/X的取值范围是?
2.设a,b属于(负无穷,0),则"a>b"是"a-1/a>b-1/b"成立的什么条件?
如果有需要我可以重新提问 o(∩_∩)o

Answer 1

a<b a-b<0 b-a>0
|a-b-3|-|b-a+2|=-(a-b-3)-(b-a+2)=1

1.
(x²+2x+4)/x=x+2+4/x
x>0，由均值不等式得，当x=4/x时，即x=2时，x+4/x有最小值4，此时(x²+2x+4)/x有最小值6
(x²+2x+4)/x的取值范围为[6，+∞)
2.
先看充分性：
已知a>b
a-1/a-(b-1/b)
=(a-b)+(a-b)/(ab)
=(a-b)[1+1/(ab)]
a，b<0 ab>0 1+1/(ab)>0
a>b a-b>0 (a-b)[1+1/(ab)]>0
a-1/a>b-1/b
a>b是a-1/a>b-1/b成立的充分条件。
再看必要性：
已知a-1/a>b-1/b
(a-b)+(a-b)/(ab)>0
(a-b)[1+1/(ab)]>0
a，b<0 ab>0 1+1/(ab)>0
要不等式成立，a-b>0 a>b
a>b是a-1/a>b-1/b成立的必要条件。
综上，得a>b是a-1/a>b-1/b的充要条件。

Answer 2

1.【7，正无穷）
2.充要条件