Question

求解经济学中的一道题目（有关生产公式和最低成本），和一个概念性问题。

题目是：生产公式Q=2K+L （劳动的边际产量MPL=1， 资本的边际产量MPK=2）。公司想生产产出1000单位，工资率w=10元， 资本投入率r=15。求企业最低成本？

另一个问题是：好像在题目中生产公式经常会画成等成本线是直线，斜向下的，然后等产量线是弧线，相切于等成本线处。 但有时生产公式会使等产量线是一条直线，而不是弧线，比如上面那道题目的生产公式Q=2K+L，那它的等成本线怎么表示？不知道是不是哪里的表述有问题？
望解释以上两个疑问，谢谢

Answer 1

对于这种题目直接按照一次函数解就是了
1000=2K+L 把L=1000-2K带入成本公式
C=15K+10L=10000-5K
C随着K的增大而减小，K能取到的最大值为500
因此最低成本为7500

或者用经济学的分析思路
由于Q=2K+L 该生产函数中两个要素为完全替代
r/w=15/10=1.5<2
所以全部用资本，不用劳动
即1000=2K K=500
C=15K=7500

对于第二个问题，一般生产函数对应的等产量先都是凸向原点的曲线，是由于要素的边际产量递减而导致的。而有些题目当中的生产函数要素边际产量不变或递增，就如上题中要素边际产量是固定值，所以等产量先为直线，而等成本线一般也都是直线，这种情况下一般就是角点解，即其中一个要素投入为零。

追问

第一问那个用 K=500-L/2 代入成本公式C=15K+10L=7500+2.5L， 当L取最大值1000时，最低成本不是才5000吗？这个行不行？还是说只能是您所说的哪种？为什么？谢谢