当线圈与电源接通时，由于自感现象，电路中的电流 i 并不立刻由0变到稳定值 I，而要经过一段时间。这段时间内，电路中的电流在增大，因为有反方向的自感电动势存在，外电源 E 不仅要供给电路中产生焦耳热的能量。
而且还要反抗自感电动势 EL 做功。下面我们计算在电路中建立电流 I 的过程中，电源所做的这部分额外的功。在时间 dt 内，电源反抗自感电动势所做的功为：
dA = - EL * i * dt 式中 i 为电流强度的瞬时值，而EL为： EL = - L * di / dt 因而 dA = L* i *di
在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所做的功为：
A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I ^2
这部分功以能量的形式储存在线圈内。当切断电源后，它通过自感电动势作功全部释放出来。
扩展资料：
由于电感在常温下具有电阻，电阻要消耗能量，所以很多储能技术采用超导体。电感储能还不成熟。
电感的特点是通过的电流不能突变。电感储能的过程就是电流从零至稳态最大值的过程。当电感电流达到稳态最大值后，若用无电阻（如超导体）短接电感二端并撤去电源，如果电感本身也是超导体的话，则电流则按原值在电感的短接回路中长期流动，电感这种状态就是储能状态。
电感储能作为众多储能技术的一种，在现代科学技术领域中，诸如等离子体物理、受控核聚变、电磁推进、重复脉冲的大功率激光器、高功率雷达、强流带电粒子束的产生及强脉冲电磁辐射等领域，都有着极为重要的应用。
参考资料来源：百度百科--电感储能
电容的储能公式 W=1/2CU²，电感的储能公式 W=1/2 L I²。
由 C=Q/U 得 Q=CU，由电流定义得出 i=dq/dt=Cdu/dt。
因为u是变量,所以瞬时功率为p=ui=Cudu/dt.所做的总功为W=（pt在t从负无穷到t的范围取积分）。即： w=（Cudu/dt*(dt)在之前说的范围内取积分），得出w=1/2C[u(t)²-u(负无穷时）²]=1/2Cu(t)²。
在时间 dt 内，电源反抗自感电动势所做的功为：
dA = - EL * i * dt ，式中 i 为电流强度的瞬时值，EL为： EL = - L * di / dt。
因而 dA = L* i *di，在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所做的功为：
A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I²这部分功以能量的形式储存在线圈内。
当切断电源后，它通过自感电动势作功全部释放出来，即A=W=1/2 L I²。
扩展资料：
电感的种类
1、小型电感器
小型固定电感器通常是用漆包线在磁芯上直接绕制而成，主要用在滤波、振荡、陷波、延迟等电路中，它有密封式和非密封式两种封装形式，两种形式又都有立式和卧式两种外形结构。
2、可调电感器
常用的可调电感器有半导体收音机用振荡线圈、电视机用行振荡线圈、行线性线圈、中频陷波线圈、音响用频率补偿线圈、阻波线圈等。
3、阻流电感器阻流电感器是指在电路中用以阻塞交流电流通路的电感线圈，它分为高频阻流线圈和低频阻流线圈。
参考资料来源：百度百科-电感
dA = - EL * i * dt 式中 i 为电流强度的瞬时值，而EL为： EL = - L * di / dt 因而 dA = L* i *di
在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所做的功为：
A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I ^2
这部分功以能量的形式储存在线圈内。当切断电源后，它通过自感电动势作功全部释放出来。
谢谢，A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I ^2
你式中∫ (0 I)的(0 I)是积分区间吗？另外I是电流有效值还是峰峰值呢？谢了。分都给你了
