Question

已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)，a1=1.5 ⑴求证1/Sn是等差数列 ⑵求an的表达式

Answer 1

已知数列an的前n项和为Sn，得an=sn-s(n-1)，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)，得sn-s(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)，两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0 即 1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是公差为2的等差数列.
（2）
s1=a1=1.5
1/s1=2/3
公差为2
1/sn=2n-4/3
sn=3/（6n-4),S(n-1)=3/(6n-10)
an=Sn-S(n-1)=3/（6n-4)-3/(6n-10)=-18/[(6n-4)*(6n-10)]=-9/(18n^2-42n+20)