Question

一个菱形两条对角线长的和是10厘米，面积是12平方厘米。求菱形的周长

一个菱形两条对角线长的和是10厘米，面积是12平方厘米。求菱形的周长。

Answer 1

菱形周长：4√13㎝。

【1】求周长的过程

设一条对角线长为X ㎝，
1/2X(10-X)=12，
X^2-10X+24=0，
(X-4)(X-6)=0，
X=4或X=6，
∴两条对角线长分别为4㎝与6㎝，
菱形边长：√［(4/2)^2+(6/2)^2］=√13㎝，
菱形周长：4√13㎝。

【1】定义

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，扇形的周长 = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。

【2】公式

圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）[1] 

多边形：C=所有边长之和。

扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)

【3】面积与周长

如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。

总表面面积 = 该立体所有面的面积和。

参考资料

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%91%A8%E9%95%BF/3941911?fr=aladdin

Answer 2

设一条对角线长为X㎝，
1/2X(10-X)=12，
X^2-10X+24=0，
(X-4)(X-6)=0，
X=4或X=6，
∴两条对角线长分别为4㎝与6㎝，
菱形边长：√［(4/2)^2+(6/2)^2］=√13㎝，
菱形周长：4√13㎝。

Answer 3

菱形面积为对角线之积÷2
设对角线为a，b
a+b=10
ab=24
a和b分别为4cm，6cm
又对角线互相垂直，
所以菱形的边长为√(4"+3")
=
5cm
所以周长为20cm

Answer 4

设一条对角线长为X ㎝，
1/2X(10-X)=12，
X^2-10X+24=0，
(X-4)(X-6)=0，
X=4或X=6，
∴两条对角线长分别为4㎝与6㎝，
菱形边长：√［(4/2)^2+(6/2)^2］=√13㎝，
菱形周长：4√13㎝。

Answer 5

设菱形两条对角线分别是x,y
x+y=10
(x/2)(y/2)*(1/2)*4=12
解得x=4
y=6
菱形的边长为√(2^2+3^2)=√13
菱形的周长为√13*4=4√13