Question

如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P。求证:PA=AB

不要相似，不要余弦定理，不要人教版初二课程以外的任何知识点，求解！！！！！！！！急急急急急急
细节，细解越细越好，不要让我看到∽、tan、㏒、㏑、∩、∑、∏、∪、∩，等符号

Answer 1

证明：
作CM的延长线交BA延长线于E
因为M为中点，AB∥CD，
所以AE=CD=AB，
即A是BE中点。
在RT△BCN与RT△CBM中，
BC=CD,
{∠BCN=∠CDM，
CN=DM,
所以RT△BCN≌RT△CBM，
所以∠CBN=∠DCM
所以∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°
而A是RT△BPE斜边BE中点，所以AP=AB。

Answer 2

因为M,N分别为正方形ABCD两边AD、DC的中点，所以DM=CN，且DC=BC，∠D=∠BCN=90°
所以三角形CDM全等于三角形BCN， ∠CMD=∠BNC
因∠CMD+∠MCD=90°，所以∠BNC+∠MCD=90°，NB⊥MC
过A点做MC的平行线，分别交BN和BC于E,F,则AMCF为平行四边形，AM=CF，
因AM=1/2AD, AD=BC,所以CF=1/2BC，即F为BC的中点，FB/CF=BE/EP=1/2
AE垂直平分BP ,所以三角形PAB为等腰三角形，PA=AB

Answer 3

证角abn=apb就行了
利用cm和bn垂直

Answer 4

三角形的中位线及它的逆定理学了吗
这道题是不是综合题呀