Question

如图，求一元三次方程如何化简为因式乘积形式的方法……

Answer 1

就先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b

或者用立方差的公式

x+x²+x³-3

=x+x²-2+（x³-1）
=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）
=（x-1）（x²+2x+3）

拓展资料：

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

参考链接：百度百科-一元三次方程求根公式

Answer 2

如果不会直接因式分解，就先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b

追问

可以教教我怎么因式分解吗

为什么是减3/a

追答

...常数不是-3嘛
一般常数可以直接试的，-3的因子只有±1，±3
显然+1即x+1不行，-1把待分解系数按高次到低次排列
1，1，1，-3
1，-1
0，2，-2
0，0，3，-3
不要看0，电脑为了排版凑数的，所以原式=（x-1）（x²+2x+3）

追问

谢谢

Answer 3

引用laziercdm的回答：
如果不会直接因式分解，就先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b

x+x²+x³-3
=x+x²-2+（x³-1）
=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）
=（x-1）（x²+2x+3）

这里用了个立方差的公式

Answer 4

解：原式=（x²+x-2)+(x³-1）
=（x-1)(x+2）+（x-1)(x²+x+1)
= (x-1)(x²+2x+3)
前面是十字相乘，后面是立方差展开

Answer 5

如下图所示