Question

一道数学题. 很急很急.. 帮帮忙. 谢谢 .TAT

已知 x^2+x-1=0, 求x^3+2x^2+3的值.

解: x^3+2x^2+3
=x^3+x^2-x+x^2+x+3
=x(x^2+x-1)+x^2+x-1+4
= 0+0+4
=4.

如果1+x+x^2+x^3=0, 求x+x^2+x^3+.....+x^2004 的值

谢谢啊. 在下感激不尽 真的很急的说.!!!!

Answer 1

同理啊
总共有2004项,我就分为4个一项,4个一项的
x+x^2+x^3+.....+x^2004
=(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+......(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+.....x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0+0+.......0
=0

Answer 2

（x+x^2+x^3+x^4）+(x^5+x^6+x^7+x^8)+......+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+......+x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0+0+......+0
=0

晕
怎么和我抄楼上的似的

Answer 3

1+x+x^2+x^3=0.
可看作：(1+x)(1+x^2)=0.
所以x=-1.
x+x^2+x^3+.....+x^2004=0.

Answer 4

提取x,得x(1+x+...+x^2003),由已知，括号里面前面4项值为0，从而得：
x(x^4+x^5+...+x^2003),括号里前4项再提取x^4,得x(x^8+...+x^2003),如此下去，即可求得值为0，（因为2004可以被4整除）

Answer 5

解：原式=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x+x^2+x^3)+x^13 (1+x+x^2+x^3)+……+x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0
我是这么想的。