Question

设a,b∈R+,则根号ab,(a+b)/2,根号〔(a^2+b^)/2〕,2ab/(a+b)按从小到大的顺序排列是?

帮帮忙!
不得采用特殊法,我要有具体,详细的过程.

Answer 1

当a不等于b时,
从小到大的顺序排列是:
2ab/(a+b)<根号ab<(a+b)/2<根号〔(a^2+b^)/2〕

当a,b相等时
他们全都相等

Answer 2

∵2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)≤√ab∴2ab/(a+b)≤√ab
∵a+b≥2√ab∴√ab≤(a+b)/2
∵((a+b)/2)^2=(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2∴(a+b)/2≤根号〔(a^2+b^)/2〕
∴从小到大的顺序排列是2ab/(a+b),根号ab,(a+b)/2,根号〔(a^2+b^)/2〕

Answer 3

2ab/(a+b)<根号ab<(a+b)/2<根号((a^2+b^2))/2

Answer 4

按你题的顺序，2＞1＞4＞3

Answer 5

告诉你一种简单的方法，在考试时很结省时间的。你可以取特殊值吗，比如：当a=1，b=2时，可算出每个式子的值，再比较大小就容易啦，而a=b时上式都可取等号。因此大小关系为：根号(a2+b2)/2>=(a+b)/2>=根号ab>=2ab/(a+b)