Question

求高手解答！已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),c=(根号3，-1)

已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),c=(根号3，-1)，其中x属于R。
（1）当a垂直于b时，求x值的集合；
（2）求（a-c）的绝对值。

求过程！主要是过程！书面过程！谢谢！

Answer 1

解：
(1) 当a垂直于b时 a*b=0 即cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=0
cos2x=0 2x=kπ x属于kπ/2
（2）（a-c）的绝对值 即（cos(3x/2)-根号3，sin(3x/2)+1）的模
即 √（（cos(3x/2)-根号3）²+（sin(3x/2)+1）²）=√（5-2√3cos3x/2+2sin3x/2）
=√(5+4sin(3x/2+π/6))

Answer 2

(1)当a垂直于b a•b=0
cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=0
即cos(2x)=0
2x=π/2+kπ
x=π/4+kπ/2(k是整数)
(2)a-c=(cos(3x/2)-√3，sin(3x/2)+1)
|a-c|²=[cos(3x/2)-√3]²+[sin(3x/2)+1]²
=1+3+1+4[1/2*sin(3x/2)-√3/2*cos(3x/2)]
=5+4sin(3x/2-π/3)
x=π/4+kπ/2带进去算
只能给你化简到这一步了，结果太难算，除非可以用计算器

Answer 3

（1）当a垂直于b时，求x值的集合；a·b＝(cos(3x/2),sin(3x/2))·(cos(x/2),-sin(x/2))
＝cos(3x/2)·(cos(x/2)－sin(x/2)sin(3x/2)＝cos2x＝0,∴x值的集合﹛x|x＝kπ＋π／2,k∈Z﹜
（2）求（a-c）的绝对值。a-c＝(cos(3x/2)－√3,sin(3x/2)＋1),∴（a-c）的绝对值的平方
＝﹙cos(3x/2)－√3﹚²＋﹙sin(3x/2)＋1﹚²＝4sin(3x/2－π／3)＋5，开平方即可得到（a-c）的绝对值。

Answer 4

（1）∵a⊥b
∴a*b=0
cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=0
cos[（3x/2)+(x/2)]=0
cos2x=0
2x=2kπ+π/2 x=kπ+π/4
∴x值的集合为{x|x=kπ+π/4，k∈Z}
（2）求（a-c）的绝对值。
解：a-c
=(cos(3x/2),sin(3x/2))-(√3，-1)
=(cos(3x/2)-√3,sin(3x/2)+1)
|a-c|=√[cos(3x/2)-√3]²+[sin(3x/2)+1]²
=
下面化简代入

追问

能不简化代入么？我不会啊。。。
没基础的孩纸不会简化。。。