Question

设向量a=(2，λ），向量b=(-3,5),若向量a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是？

我算出来的答案是(1,6／5），可老师的答案是（－∞，-10／3）∪（-10／3，6／5），很困惑！！！

Answer 1

cos(alpha)=a*b/(|a|*|b|)=(-6+5λ)/[sqrt(4+λ^)*sqrt(34)],角alpha既然为钝角，即pi/2<alpha<pi,则其余弦取值-1<cos(alpha)<0,从小于零部分解得λ<6／5,而从>-1部分得到（－∞，-10／3）∪（-10／3，+∞），两者取交集，即得到老师的答案。问题的关键在于解cos(alpha)>-1时需要平方，因为cos(alpha)本身小于零，所以平方后要从cos(alpha)>-1变成[cos(alpha)]^2<1,这样即可解出答案，具体的解法，你懂的！

追问

不会啊！《即pi/2-1部分得到（－∞，-10／3）∪（-10／3，+∞）》看不懂，不是-1<-6+5λ／4√4+λλ<0吗？

追答

|a|=[sqrt(4+λ^2),|b|=sqrt(3^2+5^2)=sqrt(34),你的分母算得不对。