Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E,下列结论：

①BH=DH；②CH=(根号2+1）EH③S△ENH/S△EBH=EH/EC ．正确的是（ ）
是湖北武汉的一道中考题，要过程，谢谢！

Answer 1

正确的是（2、3 ）
1、过H作HM垂直BC于M，又因CE平分∠BCD，BD垂直CD ∴HD=HM，而HM不等于HB
2、过H作HM垂直BC于M，设BM为y，EN为x
∵∠ABC＝90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD
∴BM=HM=y=DH，BH=√2y
又∵∠ABC＝90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易证△ANH∽△CDH
∴NH=√2y-x
CD=BD=√2y+y
∴（√2y-x)/y = x/(√2y+y)
解得 y=x 从而求出CH:EH=y/（√2y-y）=√2+1
3、由2中的x=y 可得 三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=[x（√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
又因为CH=(根号2+1)EH ∴EH:EC=(2-√2)/2

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

Answer 2

想问一下，这个答案是不是有问题呀，BD=DC怎么来的，题目中BE=DC，如果这样的话，不是BD=BE了吗，BD是斜边，肯定是大于BE的呀。