Question

设集合A=﹛﹙x,y﹚|ay²－x－1=0﹜,B=﹛﹙x,y﹚|4x²＋2x－2y＋5=0﹜,C=﹛﹙x,y﹚|y=kx＋b﹜

⑴若a=0，求A∩B
⑵若a=1,且存在自然数k和b,使得﹙A∩C﹚∪﹙B∩C﹚=空集，求k和b的值

Answer 1

（1）a=0,x=-1
代入B得：y=3.5
A∩B=(-1,3.5)
(2）即A∩C=0，B∩C=0
（kx+b)^2-x-1=0,4x^2+2x-2(kx+b)+5=0无解
即(2kb-1)^2-4k^2(b^2-1)<0,(2-2k)^2-4*4*(5-2b)<0
解得：k=1,b=2

Answer 2

1,A∩B=(-1,3.5)
2,k=1,b=2