Question

如图：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC，且MB⊥MD，垂足为M.

求证;四边形ABCD是矩形

Answer 1

解：已知四边形ABCD是平行四边形　所以：AC与BD互相平分（平行四边形的对角线互相平分）　所以：O为AC和BD的中点　因为：AM垂直于CM　DM垂直于BM　所以：三角形AMC　和三角形DMB是直角三角形　所以：MO等于2分之1　AC　　　等于2分之1 BD （直角三角形斜边中线等于斜边一半） 所以：AC等于2MO等于BD 所以：平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

解：矩形，
理由是：连接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM= BD，OM= AC，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．
答：四边形ABCD是矩形．

Answer 3

由AB=CD，BC=DA得到ϖABCD，推出OA=OC，OB=OD，连接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到BD=AC，即可得出答案．解答：解：矩形，
理由是：连接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM= BD，OM= AC，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．
答：四边形ABCD是矩形．

Answer 4

提示：本题的关键是求出M点在平行四边形内的摄影是A点，然后求出三角形MBD的摄影是三角形ABD，得出角BAD=90度，就可以了！