Question

已知二次函数Y=AX²+bx+c(a≠0)当X=1/2时函数有最大值25，又方程AX²+bx+c=0的两根的立方和等於19

已知二次函数Y=AX²+bx+c(a≠0)当X=1/2时函数有最大值25，又方程AX²+bx+c=0的两根的立方和等於19，求这个二次函数解析式

Answer 1

X=1/2时函数有最大值25 a<0 -b/2a=1/2 (b²-4ac)/4=25
AX²+bx+c=0的两根的立方和等於19 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)(x1²+2x1x1+x2²-3x1x2)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1*x2]
=-b/a*[(-b/a)²-3*c/a]=19
-b/2a=1/2 (b²-4ac)/4=25 -b/a*[(-b/a)²-3*c/a]=19
a=-2 b=-2 c=-12

Answer 2

x1+x2=-B/A x1x2=C/A
当x=1/2时,y=A/4+B/2+C=25
X1^3+X2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=19
然后解