Question

高中数学。立体几何初步的题目

在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5,AD=2根号2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积

Answer 1

表面积可以这样看：分别作AD和BC的延长线，设其交与E点，因为∠ADC=135º,所以∠DEC=45º，因为CD=CE，所以表面积实际上是以AE为轴的圆锥体的表面积。至于体积，只要求出此圆锥体的体积，减去1/2DE为轴的两个小圆锥体的体积即可。我只写了方法，希望能帮助你，立体几何的计算要尽量把不规则体对等或者分解为规则形状来看就比较容易做出来了。

追问

莪需要详细的解答过程。莪怕动脑子。～

追答

我大三了，立体几何的表面积公式不太记得的了，体积倒是还记得，大圆锥体积：1/3×10×π×25=250π/3,一个小圆锥的体积是1/3×1/2×(5－2√2)×π[1/2×(5－2√2]²,后面的你自己算一下答案，我心算懒得减了。

追问

接下去怎么算吖。

追答

用大圆锥减去两个小圆锥的体积就可以了，自己用计算器算一下，表面积的话你只要算以AD为高，AB为半径的的圆锥体的表面积就好了。

追问

表面积怎么求吖。麻烦了

Answer 2

①分别做AC、BC的延长线，设交于点E.
②知道AD的长和∠DAB，根据余弦定理可以求出CD的长
③∠EDC=180°-∠DAB=45°
有了∠EDC和CD的长，根据余弦定理可以求出ED的长
④ED+AD得出AE的长
⑤∠DAB=90°，AB=5，求出BE的长和∠B的大小
⑥后面就是用面积公式和体积公式了

追问

莪要详细的解答过程

Answer 3

缺条件：∠B的大小不知就难做。

追问

可是。题目就是这样的啊。～

追答

就是缺条件，∠B变大，C点的位置就变，旋转后的几何体就发生变化，即这个几何体是变化的，所以难求。

Answer 4

确实是缺条件，鉴定完毕

追问

没有缺条件。