Question

第三问，谢谢

Answer 1

（2）证明：作角ABF的角平分线BM交AF于M
所以角ABM=角FBM=1/2角ABF
因为角BDC=角ADB+角ADC=120度
角ADC=60度（已证）
所以角ADB=60度
因为角ADB+角CBD+角BED=180度
所以角CBD+角BED=120度
因为角BED=角AED（对顶角相等）
所以角CBD+角AED=120度
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
角ABC=角BAC=角ACB=60度
因为角ACB+角CAD+角AED=180度
所以角CAD+角AED=120度
所以角CAD=角CBD
因为角ABF=2角CAD
所以角CBD=1/2角ABF
所以角ABM=角FBM=角CBD
因为角ABM+角FBM+角CBF=角ABC=60度
所以角FBM+角CBF+角CBD=角DBM=60度
因为角DBM+角ADB+角DMB=180度
所以角DMB=60度
所以角DBM=角DMB=角ADB=60度
所以三角形DBM是等边三角形
所以BM=BD=DM
因为AB=BC（已证）
角ABM=角CBD（已证）
所以三角形ABM和三角形CBD全等（SAS）
所以AM=CD
因为BM=BD（已证）
角DMB=角ADB=60度（已证）
角FBM=角CBD（已证）
所以三角形FBM和三角形DBE全等（ASA）
所以DE=FM
因为AF=AM+FM
所以AF=DE+CD
(3)解：过点E作EN迟早BD于N
所以角END=角ENB=90度
所以三角形END和三角形ENB是直角三角形
所以DE^2=EN^2+DN^2
因为角ADB+角END+角DEN=180度
所以角DEN=30度
所以DN=1/2DE
DE=2EN
EN=根号3DN
因为FM=DE（已证）
EF=DE
所以FM=EF=DE
因为DM=FM+EF+DE
所以DE=1/3DM
因为BM=DM（已证）
所以DE=1/2BD
所以BD=6EN
因为BD=BN+DN
所以BN=5DN
在直角三角形ENB中
tan角CBD=EN/BN=根号3/5
所以角CBD的正切值是根号3/5