Question

如图,在正方形ABCD中,AE‖BD,DE=DB,DE交AB于点F,求证:BE=BF

过程

Answer 1

证明：连AC交BD于M,,过E作EN⊥BD,垂足为N
在正方形ABCD中，AM⊥BD，且AM=AC/2=BD/2
因为AE∥BD
所以AM=EN,
所以EN=BD/2,
因为BD=DE
所以在直角△BDE中,EN=DE/2,
所以∠EDB=30°,
所以∠DEB=75°,
∠EBF=∠EBD-∠ABD=75-45=30,
所以∠EFB=75,
所以∠BEF=∠BFE，
所以BE=BF

Answer 2

过A作AG垂直BD于G,过E作EH垂直BD于H
因为AE‖DB
所以AEHG为矩形
所以AG=EH=1/2DB
又DE=DB
所以EH=1/2DE
所以∠EDH=30°（直角三角形EHD中，EH为斜边DE的一半）
又BD=DE
所以∠DEB=∠EBD=（180°-30°）/2=75°
又∠BFE==∠FBD+∠FDB=45°+30°=75°=∠DEB

Answer 3

没有图