Question

设a≥0,f(x)=x－1－(Inx)^2+2aInx(x>0)

（1）令F（x）=xf'（x）.讨论F（x）在（0，正无穷）内的单调性并求极值

Answer 1

因为a≥0,f(x)=x－1－(Inx)^2+2aInx(x>0)
所以f'（x）=1-2lnx/x+2a/x(x>0)
那么F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a
则F'(x)=1-2/x
在x=2时，F'(x)=0
所以，对于0<x≤2，F'(x)<0，单调减， x>2单调增
那么，在x=2时候，取得极小值2-2ln2+2a