Question

在实数范围内分解因式

1、t²-5t+3
2、4y²+7y-1
3、2a²-ab-4

Answer 1

1、t²-5t+3
解：考察方程t²-5t+3=0
△=25-12=13＞0
解得t=（5±√13）/2
∴t²-5t+3=[t-（5+√13）/2][t-（5-√13）/2]
2、4y²+7y-1
j解：考察方程4y²+7y-1=0
△=49+16=65＞0
解得y=（-7±√65）/8
∴4y²+7y-1=4[y-（-7+√65）/8][y-（-7-√65）/8]
3、2a²-ab-4
这题无法分解

Answer 2

1、t²-5t+3
解：考察方程t²-5t+3=0
△=25-12=13＞0
解得t=（5±√13）/2
∴t²-5t+3=[t-（5+√13）/2][t-（5-√13）/2]
2、4y²+7y-1
j解：考察方程4y²+7y-1=0
△=49+16=65＞0
解得y=（-7±√65）/8
∴4y²+7y-1=4[y-（-7+√65）/8][y-（-7-√65）/8]
3、2a²-ab-4b²
令变量u+v=-1且 u：2 = (-4)：v → uv=-8
那么u和v 就是二次方程 x²+x-8=0的两个根
解得 u= (-1+√33)/2 ,v= (-1-√33)/2
因此，2a²-ab-4b²
=2a²+u·ab +v·ab-4b²
=2a²+[(-1+√33)/2]·ab +[(-1-√33)/2]·ab-4b²
=a[2a +(-1+√33)b/2] +b[(-1-√33)a/2 -4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(1+√33)a/2 +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(-16)a/(1-√33) +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -4b[4a/(-1+√33) +b]
=(1/2)a·[4a +(-1+√33)b] -[4/(-1+√33)]b·[4a +(-1+√33)b]
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[4/(-1+√33)]b}
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[(1+√33)/8]b}
=[4a +(-1+√33)b]·[4a -(1+√33)b] /8

Answer 3

1、解t²-5t+3=0
得t1=（5+√13）/2
t2=（5-√13）/2
所以
t²-5t+3
=（t-t1）（t-t2）
=（t-（5+√13）/2）（t-（5-√13）/2）

2.4y²+7y-1=0
y1=(-7+√65)/8
y2=(-7-√65)/8
4y²+7y-1
=(y-y1）（y-y2）
=(y-(-7+√65)/8)(y-(-7-√65)/8)

3无解

Answer 4

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