Question

解关于x的不等式x^2-(a+a^2)x+a^3≤0 不是单纯的解不等式而是有概念性问题！

因为f(x)＞0所以函数图象在x轴上方则与x轴无交点，所以△小于0，△=（a+a^2)^2-4a^3=a^2(a-1)^2＜0 a无解啊。求高手解答啊啊啊啊别告诉我a为虚数，那么初高中衔接教材就不应该出这道题了。求解答求解答！
对不起题目是解关于x的不等式x^2-(a+a^2)x+a^3＞0

Answer 1

解：
x²-(a+a²)x+a³≤0
(x-a)(x-a²)≤0
分类讨论：
a<0时，a²>a 不等式的解为a≤x≤a²
a=0时，x=0
0<a<1时，a²<a 不等式的解为a²≤x≤a
a=1时，x=1
a>1时，a²>a 不等式的解为a≤x≤a²

你第一步就错了，你怎么知道f(x)>0呢？怎么判断的？

追问

对不起题目是大于0

追答

解题方法是一样的，也是分类讨论。注意：不等式f(x)>0并不是说对于一切实数x恒>0，而是求解集，因此你所理解的f(x)>0就完全错了，现在是要你找出满足不等式成立的解集，不是告诉你不等式恒成立的。
x²-(a+a²)x+a³>0
(x-a)(x-a²)>0
分类讨论：
aa 不等式的解为x>a²或xa或x1时，a²>a 不等式的解为x>a²或x<a

Answer 2

本题是求解关于x 的一元二次不等式 x^2-(a+a^2)x+a^3 ≤ 0
即 (x-a) (x- a^2) ≤ 0
1. a=0 或 a=1 => x=0
2. 0 < a < 1, a> a^2 => a^2 ≤ x ≤ a
3. a<0 或a>1, a< a^2 => a ≤ x ≤ a^2
如上，本题必须讨论 a 的取值范围，得到满足不等式的 x 。

？？ 因为f(x)＞0 所以函数图象在x轴上方则与x轴无交点......
1. 本题未涉及 f(x)>0
2. 如果对任意的实数 x ，都成立 f(x)>0, 才有 △< 0

追问

错了题目写的是x^2-(a+a^2)x+a^3＞0

追答

(x-a) (x- a^2) > 0
1. a=0 或 a=1 => 无解
2. 0 a^2 => x a
3. a1, a x a^2
本题是讨论 a ， 得到满足不等式的 x 的。

只有对任意的实数 x ，都成立 f(x)>0, 才有 △< 0 ，以此确定a 的范围。

Answer 3

△=(a+a^2)^2-4a^3=a^2(a-1)^2明明是大于等于0的，lz你是怎么得出小于0的？？？
另外求解如下：
令x^2-(a+a^2)x+a^3=0，解得x1=a, x2=a^2
当a>1或a<0时，a^2>a 则：a≤x≤a^2
当0<a<1时，a^2<a 则：a^2≤x≤a
当a=0时，x^2≤0 则x=0
当a=1时，(x-1)^2≤0 则x=1
希望采纳，谢谢！

追问

我的意思是题目要求△＜0但是实际上大于0

追答

尽信书不如无书，书也有错的地方的。很明显题目说函数图象在x轴上方则与x轴无交点要求△＜0但是实际上大于0，我敢担保我的解答以及楼上的是对的，绝对是书出错了！

Answer 4

你搞错了，不等式和方程是不一样的，这里x^2-(a+a^2)x+a^3≤0 实际就是问你函数
f（x）=x^2-(a+a^2)x+a^3 满足f（x）≤0 的x的取值范围是什么
因为△＜0 f（x）的函数图象与x轴没交点，由于开口向上 所以说f（x）整个函数图象都在x轴上方 ，，就是任取一个x，都有f（x）＞0 ，而题目问你有没有x满足x^2-(a+a^2)x+a^3≤0
答案自然是没有的 ，所以x的取值范围为空集

追问

重新看题

Answer 5

你这道题的题目是不是搞错了，把大于等于搞成小于等于了

追问

对的！！