Question

y=x2-2x-3 x属于0，3 求值域

Answer 1

y=x²-2x-3=(x-1)²-4
x∈[0，3]
对称轴x=1在区间内。当x=1时，y有最小值ymin=-4
令x=0 y=-3
令x=3 y=9-6-3=0
当x=3时，y有最大值ymax=0
函数的值域为[-4，0]

追问

为什么配方出来=(x-1)²-4 对称轴x=-1 不用把符号都代入吗
还有为什么有些题可以直接x属于0，3 求值域 代入式子里 算出最小、最大值 是有限制吗

追答

y=x²-2x-3=x²-2x+1-4=(x-1)²-4

求最大值、最小值，关键是看顶点的横坐标x是否在定义域的区间内，若在，二次项系数>0时，顶点对应的y坐标就是最小值；二次项系数<0时，顶点对应的y坐标就是最大值。对于值域的另一界点，就需要求定义域区间两端点对应的y值，再比较大小。这个是按步骤求出来的，不是什么限制不限制的问题。

Answer 2

把x=0和x=3带入上式，y=-3和y=0，值域是{-3,0}。

Answer 3

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