Question

粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一物块（可看做质点）在水平力F作用下

自水平轨道的P点由静止开始做匀加速运动到B，此时撤去F，物块滑上圆弧轨道，在圆弧轨道上运动一段时间后，回到水平轨道，恰好返回到P点停止运动，已知物块在圆弧轨道上对轨道压力的最大值是206N，最小值是197N，图中p点离B点的距离恰好等于圆弧轨道的半径，求水平力F的大小。

Answer 1

设摩擦力f，有(F-f)R=fR，得F=2f。
轨道最低点即B点压力最大为N1=206N,物体圆周运动速度为0时对轨道压力最小N1=197N，瞬间在速度为0的点沿半径方向受力平衡。由于物体不脱离轨道，所以物体在圆弧上运动的最大高度为R。
设物体质量m，B点速度为v，圆弧轨道半径R，，点与圆心连线和竖直方向夹角为a。分别有
mv²/R=N1-mg=206-mg，①
mv²/2=mgH,②
cosa=(R-H)/R，③
N2=197=mgcosa，④
由②得mv²=2mgH，⑤
由③④得mg=197R/(R-H)，⑥
把⑤⑥带入①并整理得600H=9R，得R=200H/3，⑦，
⑦代入⑥得mg=200N，m=20kg，⑧
单向过程由能量守恒有
(F-f)R=mgH=mg*3R/200，F=2f
解得f=3N，F=2f=6N

好繁啊，但愿没有计算错....

Answer 2

在物体滑入圆轨后不受外力影响，动能和势能相互转换，但不产生能量损失。所以全过程可看成用力F推物体在粗糙面上走过一段距离，松手后物体在同一粗糙表面经同样距离后停止。所以推力F等于2倍的摩擦力，为6牛。