设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1,若f(1)=2

求证x∈R时,f(x)为单调递增函数... 求证x∈R时,f(x)为单调递增函数 展开
lygzyq088
2011-08-17 · TA获得超过1万个赞
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f(1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=8
f(4)=f(3+1)=f(3)f(1)=16
依次规律可得f(x)=2^x
根据指数函数性质
∵2>0
∴f(x)=2^x是单调增函数
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