Question

设集合A=﹛X|X^2+4X=0﹜，B=﹛X|X^2+(a+1)x+a^2-1=0,a∈R﹜,如果B包含于A,求实数a的取值范围

Answer 1

A=﹛X|X^2+4X=0﹜={0，-4}
B包含于A，有下列三种可能
(1)B为空集
△=(a+1)²-4(a²-1)<0即3a²-2a-5>0
解得a>5/3或a<-1
(2)B为单元集
则△=0解得a=5/3或a=-1
当a=5/3时，方程为X^2+(8/3)x+16/9=0解得x=-4/3
B={-4/3}不合题意
当a=-1时，方程为X^2=0解得x=0
B={0}满足B是A的子集
(3)B是二元集，即B={0，-4}
由韦达定理可知a+1=4 且 a^2-1=0 无解
综上所述a的节围为a>5/3或a≤-1