Question

“不连续的函数一定不可导”对不对

同上，请解释并举例

Answer 1

楼上的只适用于一元函数，多元函数就不一定了

一元函数可导一定连续，不连续肯定不可导，但是连续不一定可导
二元函数可导和连续没关系，有时不连续时也是可导的，有时连续但不可导
这个具体可以参照同济大学出版社的《高等数学》函数部分

Answer 2

给你随便举个函数f（x）=x假设在点x=1处为不连续点，且f（1)=2
根据导数含义在x=1求导=[f（x+h）-f（x）]/h(h区域0）
在x=1处
f（1+h）=1+h
f（1）=2
=[f（x+h）-f（x）]/h
=(1+h-2)/h=(h-1)/h=1-1/h
在h区域0时，1-1/h为无穷，所以函数不可导。
函数连续只是可导的必要条件，可导一定连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。
希望采纳，谢谢

Answer 3

函数在某一点可导形象地理解就是函数在这一点上可以作切线，事实上这个切线的斜率就是导数的值，所以就要求函数必须连续，如果不连续你是作不出切线的。所以，可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。

Answer 4

“可导必连续”它的逆否命题也正确，所以“不连续一定不可导”

Answer 5

这句话应该是错的，比如函数f(x)=1/x，它在x=0处不连续，但它在定义域上是可导的，导数是f'(x)=-1/x^2。另一方面，说连续的函数一定可导也不对，如函数f(x)=|x|，它在x=0处连续，但在该处不可导。只有同时满足连续且曲线光滑的函数才一定是可导的。