Question

.若对任意的K在[-1，1]上，函数f（x）=x²+（K-4）x-2K+4的最小值为正数，求x的值。

Answer 1

f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
开口向上，对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f（k)=2-k/2 （ k∈[-1,1]）是减函数
∴当k=-1时，对称轴在最右边，当k=1时，对称轴在最左边
为了使函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于0，所以：
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点；
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点。

（1）当k=-1时，f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x＞3

（2）当k=1时，f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x＜1

综上x∈（-∞,1)，（3,+∞）

追问

不用减函数能不能

Answer 2

x∈（-∞,1)，（3,+∞）