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x=0时，函数没有实际意义。
x＞0时，y=x+1/x=(√x)²+(1/√x)²=(√x-1/√x)²+2≥2，
而且仅在√x-1/√x=0，即√x=1/√x，即x=1时y=2；
x＜0时，y=x+1/x=-[(√(-x)]²-[1/√(-x)]²=-[√(-x)-1/√(-x)]²-2≤-2，
而且仅在√(-x)-1/√(-x)=0，即√(-x)=1/√(-x)，即x=-1时y=-2；
所以函数y=x+1/x的值域为y∈（负无穷，-2]U[2，正无穷）
x＞0时，y=x+1/x=(√x)²+(1/√x)²=(√x-1/√x)²+2≥2，
而且仅在√x-1/√x=0，即√x=1/√x，即x=1时y=2；
x＜0时，y=x+1/x=-[(√(-x)]²-[1/√(-x)]²=-[√(-x)-1/√(-x)]²-2≤-2，
而且仅在√(-x)-1/√(-x)=0，即√(-x)=1/√(-x)，即x=-1时y=-2；
所以函数y=x+1/x的值域为y∈（负无穷，-2]U[2，正无穷）
追问
为什么x＜0时x加负号？
追答
因为放在根号下的必须要大于或等于0，
所以x＜0时，-x＞0，
y=x+1/x
=-（-x）-（-1/x）
=-[(√(-x)]²-[1/√(-x)]²
=-[√(-x)-1/√(-x)]²-2
≤-2，
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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