Question

已知数列an中,a1=2且an/an-1=n-1/n+1,则an=

Answer 1

解：考虑到an的每一项与前一项是一个比例递推关系，所以可以相乘化简求通项：
an=（an/a(n-1))*(a(n-1)/a(n-2))*(a(n-2)/a(n-))*.......*(a2/a1)*a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.........*(1/3)*2
=4/[n(n+1)]

希望对你的理解有帮助拉

Answer 2

an-1是an的n-1项还是(an)-1？如果第二中列出等分式交叉相乘an=-n ，如果第一种用逐商相乘法an=(a2/a1)*(a3/a2)*(a4/a3)*…*(an-1/an-2)*(an/an-1)=2/[n(n+1)]应该是这样

Answer 3

an/an-1=(n-1/n+1)
an-1/an-2=(n-2/n)
an-2/an-3=(n-3/n-1)
an=(n-1/n+1)*(n-2/n)*(n-3/n-1)*……*1/3*2
n=奇数时
an=(1/n+1)*(1/n)*4
n=偶数时
an=(n-1/n+1)*(1/n)*(1/n-1)*4
均为(1/n+1)*(1/n)*4

Answer 4

an/an-1*an-1/an-2*……*a3/a2*a2/a1
=[(n-1)*(n-2)*……*1]/[(n+1)*n*……*3]
=2/[n*(n+1)]
所以an=2/[n*(n+1)]*a1=4/[n*(n+1)]

Answer 5

an/an-1=(n-1)/(n+1),
a2/a1=(2-1)/(2+1)
a3/a2=(3-1)/(3+1)
....
an/an-1=(n-1)/(n+1)
相乘得
an/a1=(n-1)!2!/(n+1)!
=2/[n(n+1)]
an=4/[n(n+1)]