Question

已知方程x²+mx+4=0和x²-(m-2)x-16=0 有一个相同的根,求m的值及这个相同的根

应该是运用韦达定理的。。各位速度哦~~

Answer 1

设公共根为a,则两方程：
a^2+ma+4=0
a^2-(m-2)a-16=0
两方程相减得：
(2m-2)a+20=0--> (m-1)a+10=0--->ma=a-10, 代入第1个方程：
a^2+a-10+4=0--> a^2+a-6=0-->(a+3)(a-2)=0--> a=-3 or 2
a=-3: m=(a-10)/a=13/3
a=2: m=(a-10)/a=-4

Answer 2

x²+mx+4=0①和x²-(m-2)x-16=0②有一个相同的根,
①-②，（2m-2)x+20=0,x=10/(1-m),③
代入①，100/（1-m)^2+10m/(1-m)+4=0,
两边都乘以（1-m)^2/2,得
50+5m(1-m)+2(1-m)^2=0,
50+5m-5m^2+2-4m+2m^2=0,
52+m-3m^2=0,
3m^2-m-52=0,
解得m=-4,或13/3.
m=-4时由③，相同的根=2，
同理，m=13/3时相同的根=-3.