Question

已知函数f(x)=x²-6x+8在区间[1,a]上的最小值为f（a)，则实数a的取值范围是

Answer 1

函数在区间上最小值为f(a)，函数在区间上单调递减。
f(x)=x²-6x+8=(x-3)²-1
对称轴x=3
二次项系数1>0，函数图象开口向上，x≥3时，函数单调递增，因此a≤3
对于区间，a>1
综上，得1<a≤3
a的取值范围为(1，3]

Answer 2

对称轴是x=3
又因为在区间[1,a]上的最小值为f（a)，
所以1≤a≤3

Answer 3

a<1
最小值为f(a)=a^2-6a+8,
a>=3最小值为f(3)=-1

Answer 4

函数最低点式x=3处，所以1<a<=3