Question

求苏教数学版必修二书上的P115页复习题的答案呐，答得好，加分！！！

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Answer 1

1.因为直线ax+3y-5=0经过点A(2,1)
所以ax2+3x1-5=0
所以a=1
故实数a=1
2.由已知(3+a)/(-a-5)=1得a=-4，这两点间的距离为d=根号2
3.B
4.显然n不等于0，所以有y=-m/nx+1/n，故有n<0,m>0
5.设所求直线方程为x/a+y/b=1
则有1/2|ab|=5且-5?a-4/b=1 解之得a=5,b=-2或a=-5/2,b=4
故所求直线方程为2x-5y-10=0或8x-5y+20=0
6.设所求直线为y-6=k(x-5)
所以5-k/6=2(6-5k)
解之得k=-1/2或k=6/5
故所求直线方程为x+2y-17=0或6x-5y=0
7.由1/a=a/1不等于(2a+2)/(a+1)得a=1
8.依题意有(x-1)^2+(y-3)^2=(x-5)^2+(y-1)^2
即3x+y+4=0
9.设A(4,t)或(-4,t)
由根号下(4-1)^2+(t+1)^2=5得t=-5
由根号下(-4-1)^2+(t+1)^2=5得t=-1
点A的坐标为(4,3)或(4,-5)或(-4,-1)
10.有（|a+6|）/（根号下2^2+3^2）=2得a=2根号13-6或a=-2根号13-6
11.圆的方程可化为(x-2)^2+(y+2)^2=4
圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离d=根号2/2
所以所截得的弦长为根号14
12.到三点等距的点为△ABC的外接圆圆心，也即为三边中垂线的交点，BC边的中垂线方程为x=21
AC边的中垂线为16x+5y-281=0
由此可得到三点距离都相等的点的坐标为(21,-11)
13.在两坐标轴上截距相等的直线有两类：（1）斜率为-1（2）过原点
（1）当斜率为-1，设切线为x+y+t=0
则圆心(0,-5)到直线的距离d=(|0-5+t|)/(根号2)=根号3
解之得t=5+根号6或t=5-根号6
所以切线方程为x+y+5+根号6=0或x+y+5-根号6=0
（2）当切线过原点时，设切线为kx-y=0
则(|kx0+5|)/(根号下(1+k^2))=根号3 所以k=根号66/3或-根号66/3
所以此时切线方程为y=根号66/3x或-根号66/3
故所求的切线方程有四种情形，即x+y+5+根号6=0或x+y+5-根号6=0或y=根号66/3x或-根号66/3
14.第一个圆的方程可化为(x+1/2)^2+(y-1)^2=85/4
两圆连心线长d=根号5/2
所以5-根号85/2<d<5+根号85/2，过两圆相交
15.MN的中点Q(3,-1)
当l过Q点时，直线方程为3x+2y-7=0
当l平行与MN时，直线方程为4x+y-6=0
16.略
17.建立直角坐标系，以桥中点为原点
则A(-18.7,0)B(18.7,0)C(0,7.2)
设所求圆的方程为x^2+(y-b)^2=r^2
则有(7.2-b)^2=r^2且18.7^2+b^2=r^2
解得b=-20.7,r^2=778.2
故所求圆的方程为x^2+(y+20.7)^2=778.2
18.直线y=kx+2恒过C（0，2），AC的斜率为（2-1）/（0+4）=1/4,BC的斜率为（2+1）/（0-3）=-1
故实数k的取值范围为(-无穷，-1]并[1/4,正无穷)
19.证明：原方程变形为
x-2y+2+(4x+3y-14)k=0
由x-2y+2=0且4x+3y-14=0 解得x=2,y=2
所以坐标(2,2)恒满足直线方程
故直线必经过定点(2,2)
20.集合M表示圆x^2+y^2=4及内部的点集，集合N表示圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2及内部的点集
又因为M交N=N,所以N包含于M，所以根号2+r<=2
故r的取值范围是0<r<=2-根号2
21.N关于x轴的对称点N`（5，2），|PM-PN|=|PM-PN`|<=MN`,设MN`交x轴与P1
所以当P运动到P1时，|PM-PN|有最大值MN`
此时P点的坐标为(13,0)
22.证明：以A为原点，AB方向为x轴正方向建立直角坐标系，设A（0，0）E(a,0)F(2a,0)D(0,a)C(3a,a)，则AC所在直线方程为y=1/3x
DF所在直线方程为y=-1/2x+a
两者联立，得G(6/5a,2/5a)
所以GE的斜率为2，DF的斜率为-1/2
所以GE的斜率乘DF的斜率为-1，故EG⊥DF
23.A(1,2)关于直线2x+y-1=0的对称点为A`(-7/5,4/5)
所以BC所在直线方程为(y+1)/(4/5+1)=(x+1)/(-7/5+1)
即BC的直线方程为9x+2y+11=0
方程联立得C(-13/5,31/5)
24.直线y=x+b是斜率为1的平行移动的直线，x=根号下(1-y^2)表示圆x^2+y^2=1的右半部分
由数形结合的方法可得-1<b<=1或b=-根号2
25.(1)设A(x1,x1),它关于P(1,0)的对称点B(2-x1,-x1)在直线根号3x+3y=0上，
所以根号3(2-x1)+3(-x1)=0 得x1=-1+根号3
所以直线AB的方程为(-2+根号3)y+(-1+根号3)(x-1)
(2)设A(x1,x1)B(-根号3y2,y2)
则(x1+y2)/2=(x1-根号3y2)/4且y2/(-根号3y2-1)=x1/(x1-1) 得y2=12-7根号3
所以B（21-12根号3，12-7根号3）
所以AB的方程为y=(12-7根号3)/（20-12根号3）(x-1)
26.P点是平面xOy内，以O为圆心，3为半径的一个圆
27.存在
因为以弦AB为直径的圆过原点，所以可设此圆的方程为C`:x^2+y^2+Dx+Ey=0
又l的斜率为1
所以D+2=4-E （1）
又圆C`的直径在l上
所以圆C`的圆心(-D/2,-E/2)在直线l上
所以(D+2)(-D/2)+(E-4)(-E/2)+4=0 （2）
（1）（2）联立可得D=2,E=2或D=-3,E=5
故所求的直线l存在，其方程为x-y+1=0或x-y-4=0
28.作图象，A(a,f(a)),B（b,f(b)）
直线AB的方程为[y-f(a)]/[f(b)-f(a)]=(x-a)/(b-a)
又点(c,f(c))近似地在直线AB上
所以[f(c)-f(a)]/[f(b)-f(a)]≈(c-a)/(b-a)
所以f(c)≈[(c-a)f(b)+(b-c)f(a)]/(b-a)