Question

求定积分∫xcosx dx 上限1，下限-1

Answer 1

先看不定积分∫xcosx dx吧
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为：
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0

其实还有更简便的方法：
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数，而积分区间关于原点对称，故知积分为0.

Answer 2

∫[-1,1] xcosxdx
=xsinx|[-1,1] -∫[-1,1]sinxdx
=sin1+sin(-1)+cos1-cos(-1)
=0