Question

不定积分里有一条性质 ∫f′(x)dx = F(x)+c 我不理解，F(x) 不是f(x)的一个原函数吗？

我遇到一道题，用的就是这条性质。

若f(x)可微，则d∫f′(x)dx=
答案是 f′(x)dx

可是性质不是应该这样： 原式=dF(x)=F′(x)dx=f(x)dx 吗？

求大侠指导，哪里有问题？

Answer 1

公式应为：∫f′(x)dx = f(x)+c, 你这里将右边的f(x)写成了F(x)
或者为： ∫f(x)dx = F(x)+c， 这里才有：F'(x)=f(x)
d∫f′(x)dx=f'(x)dx
d∫f(x)dx=f(x)dx
要注意积分符号里的函数是不是带导数的那一撇.

追问

嗯，那是我理解有问题，我懂了，书上写成 F(x) 很让人误解，因为还有一条性质 F(x) 是 f(x)的原函数，让我理解出了错误，现在明白了。

Answer 2

d∫f′(x)dx=dF(x)=F′(x)dx=f(x)dx
这个对的啊！没问题！你要问神马！

追问

书上给的答案是 f′(x)dx 啊 我就不懂了撒

追答

d∫f′(x)dx=df(x)= f′(x)dx

Answer 3

哥哥哟，
∫f′(x)dx = f(x)不是F(x)好不

追问

是吗？我就是不清楚， 可书上的性质就是这样写的，我混乱了。

追答

∫f(x)dx 才等于 F(x)+C
表示F(x) + C的导数是f(x)
那么∫f′(x)dx 就是 f(x)

Answer 4

∫f′(x)dx = F(x)+c，说明F(x)是f′(x)的一个原函数，不是f(x)的。请看清楚！

追问

就是说 F（x）是 f′(x) 的原函数啊。 真的是吗? 书上还有一条性质里 F(X) 是 f(x)的原函数，把握搞晕了。