Question

已知圆x^2+y^2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8）。

已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8）（1）过M圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程 （2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程

求详细解答过程。。。。

Answer 1

：(1)x^2+y^2-4x+2y-3=0，即
（x-2)^2+(y+1)^2=8,所以圆心O为(2，-1）,半径R为2√2
|OM|=√[(4-2)^2+(-8+1)^2]=√53，
|CM|=√(OM^2-R^2)=3√5
又因为∠OCM+∠ODM=90+90=180
所以CODM四点共圆，且OM为直径，OM的中点（3，-9/2)为圆心,
所以CODM圆的方程为：（x-3)^2+(y+9/2)^2=53/4,由
（x-3)^2+(y+9/2)^2=53/4
（x-2)^2+(y+1)^2=8，可知CD的直线方程为
2x-7y-19=0

（2）设AB的直线方程为：y+8=k（x-4），即
kx-y-4k-8=0
|AB|=4，R=2√2，所以圆心O到直线AB的距离d=√(R^2-AB^2/4)=2,即
|2k+1-4k-8|/√(k^2+1)=2
k=45/28,即AB的直线方程为：45x-28y-304=0
有因为割线AB必有两条，所以必有一条直线垂直x轴，即方程为：x=4
所以AB的直线方程为：45x-28y-304=0或x=4